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Il problema armonico generale consisteva nel mettere in proporzione gli intervalli tramite dei termini che fossero con i termini iniziali dati in rapporti definiti, così da ottenere la sumjwnia (consonanza, o accordo degli intervalli). E' lo stesso concetto che sarà ripreso nel De Architectura di Vitruvio per definire la Symmetria (concordanza delle misure), "i cui principi devono essere rispettati dagli architetti con la più grande cura. Questa nasce dalla Proporzione, che in greco è detta analogia. La proporzione consiste nell'accordo delle misure tra i diversi elementi dell'opera, come tra questi e l'insieme, [ ...] come i membri di un uomo correttamente conformato". La Symmetria "è composta dalla quantitas, che si dice in greco posothV (il numero)". La sezione aurea I pitagorici definivano la proporzione come equivalenza di due o più relazioni, e ne consideravano tre tipi principali: aritmetica, geometrica e armonica. La proporzione geometrica era espressa dall'equazione generale a/b=c/d (proporzione disgiunta) che diventava a/b=b/c (proporzione continua) nel caso in cui le due grandezze intermedie b e c fossero state uguali. E' però possibile definire una proporzione, molto speciale, anche partendo da due sole grandezze a e b, e usando la loro somma a+b come terzo termine. Si ottiene in tal modo la proporzione geometrica più semplice, la proporzione continua per eccellenza (a+b)/a=a/b che origina il rapporto della sezione aurea. La sezione aurea è la divisione di una lunghezza qualunque in due parti a e b tali che il rapporto tra la somma a+b delle due grandezze e la più grande di esse, sia uguale al rapporto tra quest'ultima e la più piccola.
La sezione aurea E' probabilmente ad essa che allude Platone nel Timeo enunciando la sua definizione di proporzione: "Ma, che due termini formino da soli una bella composizione, questo non è possibile, senza un terzo. Poiché bisogna che tra di loro ci sia un legame che li unisce tutti e due. Ora, di tutte le unioni, la più bella è quella che dà a sé stessa e ai termini che unisce, l'unità più completa. E questa, è la proporzione (analogia) che la realizza naturalmente nella maniera più bella".
Costruzione geometrica della sezione aurea
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