L'architettura dell'armonia.
Matematica e proporzioni nell'arte greca.
di: Marco Ferrera

Marco Ferrera, architetto laureato alla Facoltà di Architettura del Politecnico di Torino con la tesi Proporzioni e rapporti matematici nell'architettura greca. Il segreto dell'armonia, collabora con il dipartimento Casa-Città per l'elaborazione di materiale didattico. Successivamente diplomato alla Scuola di specializzazione in Architettura nei paesi in via di sviluppo, lavora attualmente nel campo della cooperazione internazionale.

Alle origini dell'Armonia

La teoria delle proporzioni alla base dei tracciati armonici dell'architettura, e più in generale di tutta l'arte greca, ha radici molto profonde, che affondano probabilmente nei contatti con l'antica civiltà egizia, ma è nella Grecia del VI secolo a.C. che ne viene definita la base dottrinale, con l'introduzione da parte di Pitagora di Samo della filosofia matematica.

Pitagora definì la creazione delle cose come nascita dell'ordine dal Caos originario, chiamando Cosmos (termine che significa appunto ordine) l'universo creato. E individuò nel Numero l'essenza eterna e immutabile di tutte le cose, attraverso la quale l'intelligenza divina aveva ordinato il Tutto:

"ariqmw de te pant epeoicen"
"Tutto è ordinato secondo il Numero"

Pitagora fu una delle figure più suggestive tra i Presocratici, e le sue affermazioni, accolte dai discepoli come delle rivelazioni, esercitarono una grandissima influenza sui filosofi successivi, da Filolao di Crotone, secondo cui "tutte le cose che si conoscono hanno un Numero, senza il quale nulla sarebbe possibile pensare né conoscere", a Platone, il quale affermava che "i Numeri sono il più alto grado della conoscenza". Ma il Numero degli antichi filosofi aveva un significato ben differente da quello di semplice cifra indice di quantità quale è oggi comunemente inteso: il Numero era l'essenza, il principio unico di tutte le cose, così che all'Uno era dato il nome di Unità, o Monade, e i Numeri 2,3,4,5… erano, rispettivamente, la Diade, la Triade, la Tetrade, la Pentade…

La legge della formazione delle cose doveva allora corrispondere a quella della formazione dei Numeri, che con il loro ritmo e la loro struttura ne definivano la forma (eidoV), e dunque l'essenza profonda. L'intero Cosmos era stato generato e ordinato, nell'interpretazione pitagorica, attraverso la combinazione dei Numeri e delle loro relazioni.

In greco il concetto di relazione era indicato con la parola logoV, e si esprimeva in termini matematici come rapporto a:b. Dalla combinazione di due o più relazioni si originava la proporzione, o analogia ("equivalenza dei rapporti"), espressa dall'equazione generale a:b=c:d (proporzione disgiunta), oppure, nel caso in cui le due grandezze intermedie b e c fossero state uguali, a:b=b:c (proporzione continua).

Pitagora e i suoi discepoli stabilirono tre tipi principali di proporzione:

- la proporzione aritmetica c-b=b-a (es: 1, 2, 3), dove il termine medio supera il primo di una quantità pari a quella da cui è esso stesso superato dall'ultimo;

- la proporzione geometrica a/b=b/c (es: 1, 2, 4), dove il rapporto tra il primo termine e il termine medio è equivalente a quello tra il medio e l'ultimo;

- la proporzione armonica (b-a)/a=(c-b)/c (es: 2, 3, 6), dove il termine medio supera il primo di una frazione di questo pari alla frazione dell'ultimo da cui è esso stesso superato.

A queste tre proporzioni corrispondono, rispettivamente, la medietà (o media) aritmetica b=(a+c)/2, la medietà geometrica b=Öac, e la medietà armonica b=2ac/(a+c).

Questa interpretazione trovava delle incoraggianti conferme nello studio della musica, che era, insieme a geometria, calcolo e astronomia, una delle scienze "sorelle" del quadrivio pitagorico. Operando sulla lunghezza delle corde sonore, inversamente proporzionale alla frequenza delle loro vibrazioni, e quindi all'altezza dei suoni prodotti, Pitagora poté calcolare i rapporti proporzionali esistenti tra i differenti toni, e scoprire che i principali accordi consonanti erano esprimibili dai rapporti di piccoli numeri interi. Facendo suonare ad esempio su una lira le quattro corde do fa sol do, la lunghezza della prima corda era, rispetto alle altre tre, nei rapporti di 4/3 (dia tessarwn, quarta), 3/2 (dia pente, quinta), e 2/1 (dia paswn, ottava). Grazie alla sintonia dei loro moti vibratori, questi accordi risultavano particolarmente armonici e consonanti, e il loro ascolto suscitava piacevoli sensazioni.

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