Da Keplero ad Armodue: nuove prospettive musicali

Simmetria o asimmetria, naturalezza o artificiosità, che cosa in misura maggiore può redimere l’arte dall’aridità e dall’imperfezione? Sono domande che non potranno forse mai trovare una risposta definitiva. Keplero – nella sua teoria degli intervalli musicali – si attiene rigidamente ad un modello di perfetta simmetria: conformemente alla sua illimitata fede nella geometria, egli ammette infatti che le figure perfette sono soltanto i poligoni regolari con non più di sei lati, inscrivibili nella circonferenza. Egli considera dunque espressioni geometriche perfette il diametro del cerchio, il triangolo equilatero, il quadrato, il pentagono e l’esagono. Tutte queste figure geometriche sono per lui veri e propri archetipi celesti ed hanno in comune che sono le uniche a potersi costruire con squadra e compasso, quindi le uniche spiritualmente conoscibili. Per analogia, egli deduce che le partizioni di circonferenza che si ottengono inscrivendo questi poligoni regolari nella circonferenza devono corrispondere ai rapporti di frequenza degli intervalli consonanti. Così il rapporto 1/2 dell’ottava si ottiene dal diametro del cerchio che divide in due la circonferenza; i rapporti 1/3 e 2/3 (la dodicesima e la quinta perfette) derivano dai vertici del triangolo che ripartiscono in tre la circonferenza; procedendo similmente, i rapporti intervallari di 1/4 e di 3/4 derivano dal quadrato, i rapporti 1/5 e 4/5 dal pentagono ed infine i rapporti 1/6 e 5/6 dall’esagono. L’intervallo di settima, che si forma con l’eptagono inscritto, per Keplero è già dissonante, inammissibile. E proprio l’intervallo di settima minore, in Armodue, viene restituito alla sua naturale purezza di intonazione. In Armodue si ha una notevole simmetria essendo la sua scala ripartita in sedici suoni. Ma se Armodue deve essere considerato secondo le ottiche di Keplero, allora bisognerà dire che gli intervalli di Armodue si ottengono mettendo in rapporto – per poi calcolarne le medie – il lato con la diagonale di un quadrato. Ed ecco che Armodue viene suffragato dalle stesse leggi geometriche care a Keplero; soltanto, in Armodue non più la circonferenza è il paradigma del discorso, bensì il quadrato, con tutti i rapporti che all’interno di esso possono trovarsi. E il quadrato – come celeste modello di pefezione e come figura archetipa e perfetta, per dirla con Keplero – non è certo da meno rispetto al cerchio.

Luca Attanasio

Riferimenti bibliografici:

David Goldman, Dialoghi sulla consonanza, Milano, 1990
Bruno Cerchio, Il suono filosofale – Musica e alchimia, Lucca, 1993
Marius Schneider, Il significato della musica, Milano, 1999
Alessio Di Benedetto, Atto Preliminare, Milano, 1996

 

 

Sistema musicale basato su una scala di 16 suoni (scala esadecafonica).

L'intervallo esistente tra una nota di frequenza n ed un'altra di frequenza 2 n (chiamata decima) viene diviso in 16 parti uguali (scala equalizzata).
Il rapporto di frequenza tra due gradi consecutivi corrisponde a 75 cents (3/4 di semitono).
Abbiamo quindi una nuova concezione musicale, con peculiari principi teorici ed armonici e, più in generale, abbiamo nuove regole musicali.

Definizioni basilari
Che cosa è Armodue
Armodue è un nuovo sistema musicale fondato su un'accordatura innovativa: la scala equalizzata di sedici note (scala esadecafonica), che ripartisce l'ottava in sedici parti proporzionali (microtoni) invece che in dodici semitoni. La musica ottenuta con Armodue a buon diritto si può definire col neologismo "esadecafonia".

I microtoni di Armodue: gli eka
In Armodue la scala cromatica si compone di sedici microtoni. Ogni microtono vale 3/4 di un semitono temperato (75 cents) e viene chiamato "eka". Un eka è il microintervallo che si pone esattamente a metà distanza dal semitono (100 cents) del sistema dodecatonico e dal quarto di tono (50 cents) del sistema quartitonale; ma questa equidistanza (o compromesso) dai due sistemi non è la principale ragion d'essere di Armodue, bensì è una semplice ripercussione della peculiare ripartizione simmetrica della decima (l'ottava temperata) in quattro volte quattro - cioè sedici - parti.

La notazione di Armodue
La notazione di Armodue è di tipo numerale (le note sono le cifre da 1 a 9, se necessario corredate dal segno di alterazione: #). La nota 1 corrisponde al Do del sistema a dodici note. L'intervallo di ottava in Armodue diviene l'intervallo di decima (1,2,3…9,1). Con una straordinaria semplicità, le sedici note sono riportate su un tetragramma che non necessita di chiavi differenti (la nota 1 è sempre collocata nel primo sottospazio, in qualunque decima ovvero in qualunque registro). Nel rigo è necessario specificare solamente a quale decima (centrale, bassa o acuta) vanno riferite le note scritte.

Gli intervalli di Armodue
Dei sedici tipi di intervallo che esistono in Armodue, quattro sono esattamente uguali a intervalli del sistema temperato (terza minore, tritono, sesta maggiore e ottava)- per una corrispondenza squisitamente matematica. Tutti gli altri dodici intervalli hanno una sonorità nuova e non hanno riscontro nel sistema a dodici note.

Le risorse di Armodue
La scala generale di Armodue è dotata della massima simmetria di composizione interna (16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 4 x 4) e dal punto di vista esecutivo è pratica e funzionale.


rassegna stampa

CORRIERE DI COMO - 08/08/2000
PARTE DAL LARIO LA "RIVOLUZIONE" DELLA MUSICA
"...era dall'intuizione di Shoenberg che invento' la musica dodecafonica che non si assisteva a un'evoluzione cosi' radicale del mondo delle note..."
"...si tratta di combinazioni di suoni nuovi che si possono adattare alla musica classica cosi' come al jazz e alla musica leggera..."
Alfredo Del Curatolo

CORRIERE DI COMO - 07/09/2000
"RIVOLUZIONE" NELLE SETTE NOTE
"...si tratta, in verita', di qualcosa che potrebbe lasciare un segno molto piu' indelebile negli annali della storia musicale. E non soltanto comasca..."
Raffaella Valsecchi

LA PROVINCIA - 09/09/2000
BERETTA SPARA NOTE IN ESADECAFONIA
"...ossia sedici nuove note, in alternativa al normale sistema conosciuto che prevede dodici toni..."
"...scopo di Armodue non e' ritrascrivere totalmente le opere musicali piu' celebri sinora composte..."
Alessandro Casellato

GIORNALE DI CANTU' - 09/09/2000
COMO RIVOLUZIONA LA MUSICA
"...Armodue potra' infatti consentire la creazione di accordi e scale mai tentate..."
"...il geniale teorizzatore del sistema Armodue e' Pierpaolo Beretta, decisivo pero' l'incontro con il canturino Luca Attanasio..."
"...tutti i generi musicali saranno completamente rinnovati..."
Karin Mauri

CORRIERE DI COMO - 11/09/2000
"ARMODUE", NASCE SUL LARIO LA MUSICA DEL TERZO MILLENNIO
"...si potra' comporre, con l'avvento della esadecafonia, una musica insolita e per alcuni aspetti straordinaria, caratterizzata da nuove sonorita'..."
Alberto Cima

GIORNALE DI COMO - 16/09/2000
PARTE DA COMO LA PRIMA RIVOLUZIONE MUSICALE
"...Armodue e' il primo esperimento del genere a livello mondiale..."
"...anche la gran parte dei tradizionali strumenti dovra' essere modificata..."
"...tra breve sara' pronto il primo prototipo della nuova chitarra Armodue, a cui sta lavorando Walter Prandini..."
Gisella Roncoroni

CORRIERE DELLA SERA - 04/12/2000
DAL PENTAGRAMMA AL "TETRAGRAMMA"
"...un nuovo sistema musicale per sollecitare le orecchie ormai assuefate alle solite combinazioni di note..."
"...il sistema esadecafonico prevede che le note vengano scritte non piu' sulle cinque linee del pentagramma, ma sulle quattro del tetragramma..."

GIORNALE DI COMO - 09/12/2000
PRONTA ARMODUE
"...e' pronto il prototipo di chitarra Armodue, il nuovo sistema musicale made in Como..."
"...questo e' il primo strumento che riproduce la nuova scala Armodue..."
"...l'innovazione piu' importante riguarda la possibilita' di suonare cose totalmente nuove e mai sperimentate in passato..."
Gisella Roncoroni

CORRIERE DI COMO - 12/12/2000
E SULLE CORDE SI STRIMPELLA IL TETRAGRAMMA LARIANO
"...ha portato alla nascita di una speciale chitarra, la cui differenza fondamentale rispetto ad una tradizionale e' data dalla tastiera..."
Alberto Cima

ROCKOL - 26/12/2000
LINK DEL GIORNO: ARMODUE
"...compositori all'erta! E' arrivato Armodue, il nuovo sistema musicale basato su una scala di sedici suoni..."

LA PROVINCIA - 23/01/2001
PROGETTO ARMODUE E' NATA LA CHITARRA
"...il nuovo sistema musicale voluto dal 43enne musicista comasco Pierpaolo Beretta e' sempre piu' realta' concreta e tangibile..."
"...Flavio Minardo, talentuoso jazzista, sta ora lavorando alla composizione di brani musicali veri e propri..."
"...un altro valente collaboratore di Beretta, il tecnico Guido Giudici, e' impegnato nel perfezionamento di un sintetizzatore..."
Alessandro Casellato

RITMO - 12/2000 - 01/2001
IL SISTEMA "ARMODUE"
"...siamo agli inizi della esadecafonia..."
"...generano una nuova, sorprendente sonorita', di gradevolissimo effetto..."
"...Armodue - puntualizza Attanasio - apre la strada alla consapevolezza delle armoniche superiori..."
Alberto Cima

A CHI SI RIVOLGE "ARMODUE"
Armodue si rivolge ai compositori di tutto il mondo che intendono confrontarsi con nuovi ed elettrizzanti orizzonti musicali. Armodue risponde alle esigenze di tutti i compositori che intendono effettivamente cercare nuovi stimoli nel proprio lavoro.

Chi vuole saperne di più può collegarsi al sito di Armodue http://www.armodue.com