Gian Franco Arlandi     SIMMETRIA E ASIMMETRIA TRIESAEDRICA ALL'INFINITO PER KEPLERO 2001 introduzione:

 

All'alba irrazionale del Terzo Millennio, riconsiderare creativamente l'Harmonices mundi Libri V pubblicato da Giovanni Keplero a Linz nel 1618-19, è un'impresa di verifica del nostro procedere non solo sul piano importante dell'armonia. Già nella sua introduzione al Mysterium cosmographicum de admirabili proportione orbium coelestium del 1596, la rigorosa deduzione matematica unita all'esatta osservazione e alla visione mistico-religiosa dell'universo, sfociano nella profonda conoscenza sia del mondo imago Dei corporea (icona) sia dell'anima imago Dei incorporea (anicona). Un secolo prima(1496-98) a Milano, Luca Pacioli componeva il De divina proportione che Leonardo da Vinci completava con poliedri in forma piena (solidus: icona) e in forma graficata (aërius: anicona).
Nel comporre il quadro chiestomi opportunamente da Michele Caldarelli, l'Armonia dell'Universo alla III Legge di Keplero viene affrontata come Architettonica. Ho in me il principio dell'Apostolo Luca: tutto quello che di bello e di buono c'è in ognuno di noi è dono di Dio. L'asimmetria starebbe a fondamento dell'Universo, la simmetria starebbe a fondamento del Pensiero. O viceversa. O dialettizzandosi, meglio.
Già dopo il 1945 i testi biblici dello stillicidio delle misure per il tempio di Ezechiele e il cubo della post-apocalittica città bianca di Giovanni, li ho ritrovati qualche decennio dopo nello stillicidio cubico delle linee in Jesus Rafael Soto. Negli anni'50 disegnavo raggiere triangolari dai manoscritti del X secolo sulla De Istituzione musica di Boezio. Le vibranti raggiere lineari, è dagli anni'60 che le ho inventate studiando i grafismi a ventaglio di Leonardo per la costruzione dello "spazio pittorico" (Ms. A41r). Mentre le incurvature tracciate in 116v da Galileo e ricostruite da Drake mi si sono precisate con la deflessione della luce per opera di un campo gravitazionale dalla Allgemeine Relativitätstheorie di Einstein (1916, 3b). Procedura su cui ho dissertato nel 1988 alla Ruhr Universität Bochum.
Quelle linee vibranti negli anni '66-75 avevano i consensi dello spazialista Lucio Fontana e del concezionale Antonio Calderara, dell'astratto Mario Radice con il suprematista Aldo Galli, dei musicisti Enore Zaffiri e Istvàn Zelenka, dello psicologo Rudolf Arnheim con il matematico Solomon Marcus e l'epistemologo Bruno D'Amore, degli estetologi Hans Tuchel e Sigurd Scultze, e dei semiotici Roman Jakobson, con Thomas Sebeok. Fino a che quelle linee vibranti, dopo i consensi di Giulio Carlo Argan e di Gillo Dorfles, si sono connaturate in me anche attraverso le cardio-encefalografie, come hanno testimoniato Arsen Poribny e Stelio Rescio.

DAL TRIDIMENSIONALE AL QUADRIDIMENSIONALE
Lo spazio tridimensionale dei 5 poliedri regolari era già noto a Platone attraverso il figlio Speusippo, viene accolto con intonazioni cromatiche nel 2° libro dell'Harmonices mundi di Keplero, che ad essi poliedri assegna la dinamica orbitale dei 6 pianeti ottenendone le premesse dello spazio quadridimensiona1e che sarà specifico della Teoria della Relatività di Einstein con l'ingresso del tempo nello spazio, e si svolgerà nella complessità dell'attrattore convergente/divergente di Prigogine{Arlandi 1989: 72, Brockmeyer). E' così che coordinando il volume Music and Sciences edito da Walter Alfred Koch alla Universitätsverlag Brockmeyer{1997), diversi collaboratori hanno articolato l'opera scientifica in: metodologia con il musicologo canadese Jean. Jacques Nattiez sulla "analisi delle analisi"; creatività con il musicista finlandese Einojuhani Rautavaara sul "tono" e la musicologa parigina Ivanka Stoianova sul "fuoco meditante" ; parola e suono con lo semiotico berlinese Roland Posner sull' "equilibrio di complessità" e Maria Langleben dall'Harvard University sulle "strutture multiple"; interdisciplinarità con Albert Schneider amburghese su "occhio e orecchio" e la mia ricerca sui "rapporti tra musica e pittura, matematica e cosmologia".
In quella sede indagatrice ho esaminato la cosmologia e la topologia delle supersimmetrie, proponendomi la prospettiva circolarizzata ellittico-spiralica {pag.343). Preceduta dalla circolarità ellittica delle regole contrappuntistiche di Franchinus Gafurius, la quinta trattazione del1'Harmonices mundi di Keplero {1619) ha sviluppato l'armonia delle sfere dei Pitagorici ottenendo una sinfonia cosmica - tra "vicinanza" {perielio) e "lontananza " {afelio) di ciascun pianeta riguardo al Sole calcolando le proporzioni armoniche e i loro colori {Michels 1985, 1994). Si tratta di fondamenti ipersegnici kepleriani, più platonici che aristotelici, dell'archè innato d'armonia concretamente matematico dello spirito in se stesso che modella la conoscenza sensibile. E sviluppando un grafico musicale di Gunther Vogel tracciando una dinamica sinusoidale (pag.344). Nel1a Regola 6 (pag.345) ho constatato il cambiamento d'orizzonte in prospettiva della creatività audio-visiva sulla base della Cosmologia, conducendo alla circolarità ellittica e spiralica. La tematica Pitagorico-Kepleriana della sinfonia cosmica, anticipa la topologia delle supersimmetrie, e da Bach a Chopin s'intreccia ai modelli matematici dell'orecchio e dei circoli delle quinte.

GEOMETRIA INTUITIVA E TOPOLOGICA

Il Dio ebraico-cristiano dell'Universo che fonda la Creazione sulla Parola rivelata, è da Keplero verificato scientificamente sul Numero proporzionale, sulla Geometria ellittica e sulla Cromatologia planetaria. E' riduttivo', dunque, dire che Keplero si fondi sul "Dio-Armonia " .Piuttosto, lo sguardo all'interno dei poliedri svolto dal matematico intuizionista David Hilbert nella Anschauliche Geometrie, applicato all'ordine del sistema musicale e alla proporzionalità del moto planetario in Keplero, mi porta al Neoplasticismo (Mondrian e Doesburg), al Costruttivismo (Gabo e Pevsner) e al Concezionalismo (Calderara e Soto).
Sono convinto che i fondamenti della Topologie di Pavel Sergeevi Aleksandrov siano complementari alla Geometrie di David Hilbert ai fini di realizzare un pittorico Tricubo all'infinito per Keplero. Infatti, sulla premessa del numero piramidale a base quadrata anticipato dall'arabo A1karchi nel X secolo, quando Victor Vasarely componeva uno schema combinatorio di cubi genera un complesso geometrico finito che soddisfa la combinatoria di Riemann, aprendo la via alla creatività di metodi algebrici (memorie di Leibniz). Con l'invariante topologica del poliedro di Aleksandrov, la rappresentazione di due cubi biunivocamente e bicontinuamente l'uno sull'altro, può concentrarsi sul cubo biparaboloidico della III legge di Keplero.
E' su questa base che lo spazio topologico di Aleksandrov genera la creatività del quadro che compongo. Perciò, sia scelta la superficie quadrata come piano proiettivo, originariamente una varietà bidimensionale astratta, su cui posso rappresentare topologicamente uno spazio quadridimensionale Einsteniano. Da cui possa sgorgare la singolarità creativa del quadro mediante le modalità visivamente interpretative della Kepleriana musica dei cieli. Costruendo un accordo visivo a 6 parti(corrispondenti alle ellissi dei 6 pianeti). Tendo, pertanto, alla Architettonica visiva dell'Harmonices mundi di Keplero.

CREATIVITA' DI METODI ALGEBRICI

Il piano proiettivo del quadro viene incluso nello spazio quadridimensionale R4 .Il quale esige che la statica del piano proiettivo quadrato si assuma dinamicamente a Doesburghiana losanga, predisponente l'asimmetria fondamentale dell'invenzione. Includente la biforcazione a Y proiettante i 3 assi esaedrici (in bianco, corrispondenti ai 3 assi maggiori in afelio delle orbite planetarie), concentrici sul punto centrale bianco del Sole e costituenti lo spazio tridimensionale R3 incluso in R4.
Si realizza, pertanto, la creatività del metodo algebrico da Keplero a oltre Vasarely.
Affrontiamo, così, la questione creativa delle coniche di Hilbert interpretandole pittoricamente. Le 6 orbite planetarie (paraboliche) vengono modulate nella sequenza di 6 raggiere pittoriche(grafiche) riferite alle 6 differenti armonie planetarie (numeriche) a cui corrispondano le 6 fondamenta (notative) legate alle 6 coloriture planetario-musicalì (cromatiche) degli studi musicologici da Zarlino a Ulrich Michels e al grafista Gunther Vogel fino al pittore Luigi Veronesi con il quale ho lavorato in Como sul piano didattico (l983-84).
La costruzione delle 6 coniche è generata dai 6 paraboloidi che sono i luoghi geometrici di tutti i punti equidistanti dal punto fisso d'origine, il fuoco di ogni raggiera cromatica.
In Hilbert Fl è il fuoco interno di un ellisse i cui raggi incontrano la curva podaria k, singolare, che rinvia ad angolo retto nelle rette temporali t che s'inviluppano nella curva K.
Parallelamente, ho svolto le mie raggiere a ventaglio cosmico.
Dalla Geometria alla Scienza fino all'arte, una retta fissa, la direttrice di una parabola a raggi vibranti come un'arpa alla Athanasius Kirker o alle tracce delle particelle radioattive alfa-beta-gamma o alle cardio-encefalo-grafie.

DALLA MATEMATICA POETICA ALL'ASIMMETRIA TRASCENDENTE
E' così che dall'arte generativa (del matematico Solomon Marcus autore della Mathematicapoetica)dei paraboloidi, si formano le varianti ellittiche interne di Mercurio (in viola), Venere (in arancio) e Marte (in verde); e le varianti iperboliche esterne di Terra (in giallo), Giove (in rosso) e Saturno (in azzurro). Il gioco degli assi minori dei perieli sottesi dagli assi maggiori degli afelii, è determinante alla pittoricità delle vibranti raggiere ellittico-paraboloidi. Tutta questa creatività è spartita dal tricubo o triesaedro che prolunga all'infinito (mediante il taglio a losanga) la concentrazione tricubica finita (oggettiva) di Vasarely verso una propensione virtuale all'infinito.
Opposizioni e accordi cromatici e graficazionali gestiscono le raggiere entro l'intelaiatura triesaedrica . A partire dal basso a sinistra (corporalità del viola), svolgendsi cosmicamente fino al raggiungimento l'estremo più lontano (spiritualità dell'azzurro). Una sorta di "circolo delle quinte" ove l'ultima nota risultante s'accosta alla prima, una coincidentia oppositorum alla Nicola Cusano che ho messo per la verifica 4 alla Fondazione Antonio Calderara a Vacciago d'Orta.
Che nel quadro la terza minore in Venere o i semitoni in Terra e Giove e l'ottava in Saturno si dilatino negl'intervalli verso prolungate pause, significherà la naturalezza in quiete di tali fondamenta armoniche da Keplero a Ligeti; al contrarlo della esadinamica materiale caotica da Poincaré a Gutzwiller. Significherà, invece, un'idea di trascendenza attraverso le strutture similari al The automatic day di Kemae Önsoy esposto alla VII Biennale di Istanbul (2000) e all'Asimmetria triesaedrica all'infinito esposta alla Galleria d'Arte il Salotto di Como (2001).
Ma la differenza sta tra l'oggetto tridimensionale di Önsoy e il grafismo bidimensionale esposto da Caldarelli a Como. La scala oggettiva infinita e la grafica raggiera infinita, tendono ad un altrove, sconosciuto o creativo o divino. La psicologia del colore e della formatività vibrante con la logica dei percorsi generativi del tempo che dinamizzano le strutture dello spazio, si dialettizzano nei percorsi della creatività che mi sono stati riconosciuti nell'agosto 2001 al XV Congresso mondiale di Estetica e Semiotica alla Tokyo University. In aperto dialogo tra cultura creativa Occidentale ed Orientale. Dialogo finalizzato alla Pace.

Gian Franco Arlandi